Vojenskou službu nastoupil jako dobrovolník v roce 1937 u pěšího pluku 24 pluku ve Znojmě. Po absolvování poddůstojnické školy byl v roce 1938 povýšen na desátníka. V roce 1939 spolu se svým bratrancem Adolfem Opálkou odešel přes Polsko do Francie. Zde nastoupil výcvik u cizinecké legie v Africe. Po vypuknutí války se vrátil do Francie. Zúčastnil se ústupových bojů, poté byl evakuován do Velké Británie. Zde byl povýšen a vyznamenán. V září 1941 nastoupil výcvik pro speciální operace a byl určen jako velitel skupiny Bivouac. Po vysazení na Moravě selhaly záchytné adresy. Byl zrazen spolužákem a při zatýkání se prostřílel z obklíčení gestapa. Skrýval se i v Dolních Vilémovicích, kde se napojil na Jana Kubiše. Odboj Pospíšila skrýval až do ledna 1943, kdy ho z úkrytu vylákal konfident Karel Čurda. Byl zatčen, mučen, vězněn a nakonec popraven v Malé pevnosti Terezín.