Studoval práva ve Francii a v Praze. Mluvil pěti jazyky, byl hluboce věřící. V roce 1939 přešel přes balkánskou cestu do Francie. Zúčastnil se ústupových bojů, následně byl evakuován do Velké Británie. Zde nastoupil výcvik pro speciální operace a byl zařazen do výsadku BARIUM. Po seskoku se skupina na čas rozdělila, záhy však začali úspěšně plnit své úkoly. Josef Žižka byl vynikající radista. Jeho radiostanici MARTA se i přes pravidelná vysílání do Londýna nepodařilo nikdy zaměřit. Do okruhu Baria však pronikli konfidenti a na podzim 1944 začala vlna zatýkání. Po zradě parašutisty Vítězslava Lepaříka byli Šandera a Žižka obklíčeni gestapem. Šandera se zastřelil, Žižka to nestihl. Odmítl spolupráci s gestapem a 18. ledna 1945 se oběsil v cele na pražské Pankráci.