Po kolaboraci Slovenska se rodina přestěhovala do Brna. Dvořák byl nadšený Sokol. V roce 1940 odešel do zahraničí, ve Francii byl zařazen k telegrafní rotě. Po pádu Francie odplul na lodi do Velké Británie, kde působil u spojovací čety. Byl vybrán pro zvláštní úkoly. Prošel výcvikem a jako nadějný radista byl pověřen samostatným úkolem v operaci STEEL. Dvořák seskočil na Křivoklátsku. Ukryl materiál a odjel do Lázní Bělohrad a do Pardubic, kde se setkal s Alfredem Bartošem, kterému předal zásoby krystalů a jedu. Byl přidělen k odbojové skupině ÚVOD jako radista. Během heydrichiády se chtěl kvůli bezpečí přesunout na Slovensko. Cestou předal pozdrav notáři v Radošovicích od jeho syna z Anglie. Ten ho však udal. Při útěku byl Dvořák v noci z 9. na 10. července 1942 zezadu zastřelen polním hlídačem.