Po okupaci odjel do Německa na práci, odtud poté ilegálně přes Švýcarsko do Francie. Účastnil se ústupových bojů, po pádu Francie byl evakuován do Velké Británie a vyznamenán. Později se přihlásil k plnění zvláštních úkolů ve vlasti. Po výcviku byl zařazen do výsadku BARIUM. Spolu s J. Šanderou a J. Žižkou seskočil v dubnu 1944 na Královéhradecku. I přes nepříznivé okolnosti se dařilo členům Baria úspěšně plnit své úkoly. Mezi T. Býčkem a velitelem Šanderou panovala jistá nevraživost, na což Šandera dokonce důrazně poukázal v jedné depeši do Londýna. Nicméně osudné se výsadku nakonec stali konfidenti gestapa. Býčkovi se podařilo jako jedinému uniknout a v odbojové činnosti pokračoval až do konce války. Poté odešel z armády a v roce 1948 přešel ilegálně přes Německo do Anglie. Dožil v Londýně.